Álgebra linear Exemplos

$2 x - 3 y + z = 4$

$y - 2 z + x - 5 = 0$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Etapa 1

Mova todas as variáveis para o lado esquerdo de cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some

$5$ aos dois lados da equação.

$2 x - 3 y + z = 4$

$y - 2 z + x = 5$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Etapa 1.2

Mova

$- 2 z$ .

$2 x - 3 y + z = 4$

$y + x - 2 z = 5$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Etapa 1.3

Reordene

$y$ e

$x$ .

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$3 - 2 x = 4 y - z$

Etapa 1.4

Mova todos os termos que contêm variáveis para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Subtraia

$4 y$ dos dois lados da equação.

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$3 - 2 x - 4 y = - z$

Etapa 1.4.2

Some

$z$ aos dois lados da equação.

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$3 - 2 x - 4 y + z = 0$

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$3 - 2 x - 4 y + z = 0$

Etapa 1.5

Subtraia

$3$ dos dois lados da equação.

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$- 2 x - 4 y + z = - 3$

$2 x - 3 y + z = 4$

$x + y - 2 z = 5$

$- 2 x - 4 y + z = - 3$

Etapa 2

Represente o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 1 \\ 1 & 1 & - 2 \\ - 2 & - 4 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ - 3 \end{array}]$

Etapa 3

Encontre o determinante da matriz de coeficientes

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 1 \\ 1 & 1 & - 2 \\ - 2 & - 4 & 1 \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Escreva

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 1 \\ 1 & 1 & - 2 \\ - 2 & - 4 & 1 \end{array}]$ na notação de determinante.

$| \begin{array}{c} 2 & - 3 & 1 \\ 1 & 1 & - 2 \\ - 2 & - 4 & 1 \end{array} |$

Etapa 3.2

Escolha a linha ou coluna com mais elementos

$0$ . Se não houver elementos

$0$ , escolha qualquer linha ou coluna. Multiplique cada elemento na linha

$1$ por seu cofator e some.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Considere o gráfico de sinais correspondente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 3.2.2

O cofator é o menor com o sinal alterado se os índices corresponderem a uma posição

$-$ no gráfico de sinais.

Etapa 3.2.3

O menor para

$a_{11}$ é o determinante com a linha

$1$ e a coluna

$1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

Etapa 3.2.4

Multiplique o elemento

$a_{11}$ por seu cofator.

$2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

Etapa 3.2.5

O menor para

$a_{12}$ é o determinante com a linha

$1$ e a coluna

$2$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

Etapa 3.2.6

Multiplique o elemento

$a_{12}$ por seu cofator.

$3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

Etapa 3.2.7

O menor para

$a_{13}$ é o determinante com a linha

$1$ e a coluna

$3$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 3.2.8

Multiplique o elemento

$a_{13}$ por seu cofator.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 3.2.9

Adicione os termos juntos.

$2 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 3.3

Avalie

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

O determinante de uma matriz

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 (1 \cdot 1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 3.3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Multiplique

$1$ por

$1$ .

$2 (1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 3.3.2.1.2

Multiplique

$- (- 4 \cdot - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.2.1

Multiplique

$- 4$ por

$- 2$ .

$2 (1 - 1 \cdot 8) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 3.3.2.1.2.2

Multiplique

$- 1$ por

$8$ .

$2 (1 - 8) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia

$8$ de

$1$ .

$2 \cdot - 7 + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 3.4

Avalie

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

O determinante de uma matriz

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 7 + 3 (1 \cdot 1 - (- 2 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 3.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Multiplique

$1$ por

$1$ .

$2 \cdot - 7 + 3 (1 - (- 2 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 3.4.2.1.2

Multiplique

$- (- 2 \cdot - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.1

Multiplique

$- 2$ por

$- 2$ .

$2 \cdot - 7 + 3 (1 - 1 \cdot 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 3.4.2.1.2.2

Multiplique

$- 1$ por

$4$ .

$2 \cdot - 7 + 3 (1 - 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 3.4.2.2

Subtraia

$4$ de

$1$ .

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 3.5

Avalie

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

O determinante de uma matriz

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (1 \cdot - 4 - (- 2 \cdot 1))$

Etapa 3.5.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Multiplique

$- 4$ por

$1$ .

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (- 4 - (- 2 \cdot 1))$

Etapa 3.5.2.1.2

Multiplique

$- (- 2 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.2.1

Multiplique

$- 2$ por

$1$ .

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (- 4 - - 2)$

Etapa 3.5.2.1.2.2

Multiplique

$- 1$ por

$- 2$ .

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 (- 4 + 2)$

Etapa 3.5.2.2

Some

$- 4$ e

$2$ .

$2 \cdot - 7 + 3 \cdot - 3 + 1 \cdot - 2$

Etapa 3.6

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Multiplique

$2$ por

$- 7$ .

$- 14 + 3 \cdot - 3 + 1 \cdot - 2$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique

$3$ por

$- 3$ .

$- 14 - 9 + 1 \cdot - 2$

Etapa 3.6.1.3

Multiplique

$- 2$ por

$1$ .

$- 14 - 9 - 2$

Etapa 3.6.2

Subtraia

$9$ de

$- 14$ .

$- 23 - 2$

Etapa 3.6.3

Subtraia

$2$ de

$- 23$ .

$- 25$

$D = - 25$

Etapa 4

Como o determinante não é

$0$ , o sistema pode ser resolvido usando a Regra de Cramer.

Etapa 5

Encontre o valor de

$x$ pela regra de Cramer, que afirma que

$x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a coluna

$1$ da matriz de coeficientes que corresponde aos coeficientes

$x$ do sistema por

$[\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ - 3 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 4 & - 3 & 1 \\ 5 & 1 & - 2 \\ - 3 & - 4 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2

Encontre o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Escolha a linha ou coluna com mais elementos

$0$ . Se não houver elementos

$0$ , escolha qualquer linha ou coluna. Multiplique cada elemento na linha

$1$ por seu cofator e some.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Considere o gráfico de sinais correspondente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 5.2.1.2

O cofator é o menor com o sinal alterado se os índices corresponderem a uma posição

$-$ no gráfico de sinais.

Etapa 5.2.1.3

O menor para

$a_{11}$ é o determinante com a linha

$1$ e a coluna

$1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique o elemento

$a_{11}$ por seu cofator.

$4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2.1.5

O menor para

$a_{12}$ é o determinante com a linha

$1$ e a coluna

$2$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2.1.6

Multiplique o elemento

$a_{12}$ por seu cofator.

$3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2.1.7

O menor para

$a_{13}$ é o determinante com a linha

$1$ e a coluna

$3$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 5.2.1.8

Multiplique o elemento

$a_{13}$ por seu cofator.

$1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 5.2.1.9

Adicione os termos juntos.

$4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 5.2.2

Avalie

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 4 & 1 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

O determinante de uma matriz

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 (1 \cdot 1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Multiplique

$1$ por

$1$ .

$4 (1 - (- 4 \cdot - 2)) + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Multiplique

$- (- 4 \cdot - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.2.1

Multiplique

$- 4$ por

$- 2$ .

$4 (1 - 1 \cdot 8) + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.2.1.2.2

Multiplique

$- 1$ por

$8$ .

$4 (1 - 8) + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.2.2

Subtraia

$8$ de

$1$ .

$4 \cdot - 7 + 3 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 5.2.3

Avalie

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

O determinante de uma matriz

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot - 7 + 3 (5 \cdot 1 - (- 3 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 5.2.3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1.1

Multiplique

$5$ por

$1$ .

$4 \cdot - 7 + 3 (5 - (- 3 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 5.2.3.2.1.2

Multiplique

$- (- 3 \cdot - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1.2.1

Multiplique

$- 3$ por

$- 2$ .

$4 \cdot - 7 + 3 (5 - 1 \cdot 6) + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 5.2.3.2.1.2.2

Multiplique

$- 1$ por

$6$ .

$4 \cdot - 7 + 3 (5 - 6) + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 5.2.3.2.2

Subtraia

$6$ de

$5$ .

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 | \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 5.2.4

Avalie

$| \begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 3 & - 4 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

O determinante de uma matriz

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 (5 \cdot - 4 - (- 3 \cdot 1))$

Etapa 5.2.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.1.1

Multiplique

$5$ por

$- 4$ .

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 (- 20 - (- 3 \cdot 1))$

Etapa 5.2.4.2.1.2

Multiplique

$- (- 3 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.1.2.1

Multiplique

$- 3$ por

$1$ .

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 (- 20 - - 3)$

Etapa 5.2.4.2.1.2.2

Multiplique

$- 1$ por

$- 3$ .

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 (- 20 + 3)$

Etapa 5.2.4.2.2

Some

$- 20$ e

$3$ .

$4 \cdot - 7 + 3 \cdot - 1 + 1 \cdot - 17$

Etapa 5.2.5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1.1

Multiplique

$4$ por

$- 7$ .

$- 28 + 3 \cdot - 1 + 1 \cdot - 17$

Etapa 5.2.5.1.2

Multiplique

$3$ por

$- 1$ .

$- 28 - 3 + 1 \cdot - 17$

Etapa 5.2.5.1.3

Multiplique

$- 17$ por

$1$ .

$- 28 - 3 - 17$

Etapa 5.2.5.2

Subtraia

$3$ de

$- 28$ .

$- 31 - 17$

Etapa 5.2.5.3

Subtraia

$17$ de

$- 31$ .

$- 48$

$D_{x} = - 48$

Etapa 5.3

Use a fórmula para resolver

$x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Etapa 5.4

Substitua

$- 25$ por

$D$ e

$- 48$ por

$D_{x}$ na fórmula.

$x = \frac{- 48}{- 25}$

Etapa 5.5

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{48}{25}$

Etapa 6

Encontre o valor de

$y$ pela regra de Cramer, que afirma que

$y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua a coluna

$2$ da matriz de coeficientes que corresponde aos coeficientes

$y$ do sistema por

$[\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ - 3 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 2 & 4 & 1 \\ 1 & 5 & - 2 \\ - 2 & - 3 & 1 \end{array} |$

Etapa 6.2

Encontre o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Escolha a linha ou coluna com mais elementos

$0$ . Se não houver elementos

$0$ , escolha qualquer linha ou coluna. Multiplique cada elemento na linha

$1$ por seu cofator e some.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Considere o gráfico de sinais correspondente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 6.2.1.2

O cofator é o menor com o sinal alterado se os índices corresponderem a uma posição

$-$ no gráfico de sinais.

Etapa 6.2.1.3

O menor para

$a_{11}$ é o determinante com a linha

$1$ e a coluna

$1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Etapa 6.2.1.4

Multiplique o elemento

$a_{11}$ por seu cofator.

$2 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Etapa 6.2.1.5

O menor para

$a_{12}$ é o determinante com a linha

$1$ e a coluna

$2$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique o elemento

$a_{12}$ por seu cofator.

$- 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$

Etapa 6.2.1.7

O menor para

$a_{13}$ é o determinante com a linha

$1$ e a coluna

$3$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Etapa 6.2.1.8

Multiplique o elemento

$a_{13}$ por seu cofator.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Etapa 6.2.1.9

Adicione os termos juntos.

$2 | \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Etapa 6.2.2

Avalie

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

O determinante de uma matriz

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 (5 \cdot 1 - (- 3 \cdot - 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Multiplique

$5$ por

$1$ .

$2 (5 - (- 3 \cdot - 2)) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Multiplique

$- (- 3 \cdot - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.2.1

Multiplique

$- 3$ por

$- 2$ .

$2 (5 - 1 \cdot 6) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Etapa 6.2.2.2.1.2.2

Multiplique

$- 1$ por

$6$ .

$2 (5 - 6) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Etapa 6.2.2.2.2

Subtraia

$6$ de

$5$ .

$2 \cdot - 1 - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Etapa 6.2.3

Avalie

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ - 2 & 1 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

O determinante de uma matriz

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 1 - 4 (1 \cdot 1 - (- 2 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Etapa 6.2.3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.2.1.1

Multiplique

$1$ por

$1$ .

$2 \cdot - 1 - 4 (1 - (- 2 \cdot - 2)) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Etapa 6.2.3.2.1.2

Multiplique

$- (- 2 \cdot - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.2.1.2.1

Multiplique

$- 2$ por

$- 2$ .

$2 \cdot - 1 - 4 (1 - 1 \cdot 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Etapa 6.2.3.2.1.2.2

Multiplique

$- 1$ por

$4$ .

$2 \cdot - 1 - 4 (1 - 4) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Etapa 6.2.3.2.2

Subtraia

$4$ de

$1$ .

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Etapa 6.2.4

Avalie

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

O determinante de uma matriz

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 (1 \cdot - 3 - (- 2 \cdot 5))$

Etapa 6.2.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.2.1.1

Multiplique

$- 3$ por

$1$ .

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 (- 3 - (- 2 \cdot 5))$

Etapa 6.2.4.2.1.2

Multiplique

$- (- 2 \cdot 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.2.1.2.1

Multiplique

$- 2$ por

$5$ .

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 (- 3 - - 10)$

Etapa 6.2.4.2.1.2.2

Multiplique

$- 1$ por

$- 10$ .

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 (- 3 + 10)$

Etapa 6.2.4.2.2

Some

$- 3$ e

$10$ .

$2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 3 + 1 \cdot 7$

Etapa 6.2.5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.5.1.1

Multiplique

$2$ por

$- 1$ .

$- 2 - 4 \cdot - 3 + 1 \cdot 7$

Etapa 6.2.5.1.2

Multiplique

$- 4$ por

$- 3$ .

$- 2 + 12 + 1 \cdot 7$

Etapa 6.2.5.1.3

Multiplique

$7$ por

$1$ .

$- 2 + 12 + 7$

Etapa 6.2.5.2

Some

$- 2$ e

$12$ .

$10 + 7$

Etapa 6.2.5.3

Some

$10$ e

$7$ .

$17$

$D_{y} = 17$

Etapa 6.3

Use a fórmula para resolver

$y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Etapa 6.4

Substitua

$- 25$ por

$D$ e

$17$ por

$D_{y}$ na fórmula.

$y = \frac{17}{- 25}$

Etapa 6.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{17}{25}$

Etapa 7

Encontre o valor de

$z$ pela regra de Cramer, que afirma que

$z = \frac{D_{z}}{D}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua a coluna

$3$ da matriz de coeficientes que corresponde aos coeficientes

$z$ do sistema por

$[\begin{array}{c} 4 \\ 5 \\ - 3 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 2 & - 3 & 4 \\ 1 & 1 & 5 \\ - 2 & - 4 & - 3 \end{array} |$

Etapa 7.2

Encontre o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Escolha a linha ou coluna com mais elementos

$0$ . Se não houver elementos

$0$ , escolha qualquer linha ou coluna. Multiplique cada elemento na linha

$1$ por seu cofator e some.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Considere o gráfico de sinais correspondente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 7.2.1.2

O cofator é o menor com o sinal alterado se os índices corresponderem a uma posição

$-$ no gráfico de sinais.

Etapa 7.2.1.3

O menor para

$a_{11}$ é o determinante com a linha

$1$ e a coluna

$1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

Etapa 7.2.1.4

Multiplique o elemento

$a_{11}$ por seu cofator.

$2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$

Etapa 7.2.1.5

O menor para

$a_{12}$ é o determinante com a linha

$1$ e a coluna

$2$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Etapa 7.2.1.6

Multiplique o elemento

$a_{12}$ por seu cofator.

$3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$

Etapa 7.2.1.7

O menor para

$a_{13}$ é o determinante com a linha

$1$ e a coluna

$3$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 7.2.1.8

Multiplique o elemento

$a_{13}$ por seu cofator.

$4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 7.2.1.9

Adicione os termos juntos.

$2 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 4 & - 3 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 7.2.2

Avalie

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 4 & - 3 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

O determinante de uma matriz

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 (1 \cdot - 3 - (- 4 \cdot 5)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 7.2.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1.1

Multiplique

$- 3$ por

$1$ .

$2 (- 3 - (- 4 \cdot 5)) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 7.2.2.2.1.2

Multiplique

$- (- 4 \cdot 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1.2.1

Multiplique

$- 4$ por

$5$ .

$2 (- 3 - - 20) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 7.2.2.2.1.2.2

Multiplique

$- 1$ por

$- 20$ .

$2 (- 3 + 20) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 7.2.2.2.2

Some

$- 3$ e

$20$ .

$2 \cdot 17 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 7.2.3

Avalie

$| \begin{array}{c} 1 & 5 \\ - 2 & - 3 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

O determinante de uma matriz

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 17 + 3 (1 \cdot - 3 - (- 2 \cdot 5)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 7.2.3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1.1

Multiplique

$- 3$ por

$1$ .

$2 \cdot 17 + 3 (- 3 - (- 2 \cdot 5)) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 7.2.3.2.1.2

Multiplique

$- (- 2 \cdot 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.2.1.2.1

Multiplique

$- 2$ por

$5$ .

$2 \cdot 17 + 3 (- 3 - - 10) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 7.2.3.2.1.2.2

Multiplique

$- 1$ por

$- 10$ .

$2 \cdot 17 + 3 (- 3 + 10) + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 7.2.3.2.2

Some

$- 3$ e

$10$ .

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

Etapa 7.2.4

Avalie

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1

O determinante de uma matriz

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 (1 \cdot - 4 - (- 2 \cdot 1))$

Etapa 7.2.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.2.1.1

Multiplique

$- 4$ por

$1$ .

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 (- 4 - (- 2 \cdot 1))$

Etapa 7.2.4.2.1.2

Multiplique

$- (- 2 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.2.1.2.1

Multiplique

$- 2$ por

$1$ .

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 (- 4 - - 2)$

Etapa 7.2.4.2.1.2.2

Multiplique

$- 1$ por

$- 2$ .

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 (- 4 + 2)$

Etapa 7.2.4.2.2

Some

$- 4$ e

$2$ .

$2 \cdot 17 + 3 \cdot 7 + 4 \cdot - 2$

Etapa 7.2.5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.5.1.1

Multiplique

$2$ por

$17$ .

$34 + 3 \cdot 7 + 4 \cdot - 2$

Etapa 7.2.5.1.2

Multiplique

$3$ por

$7$ .

$34 + 21 + 4 \cdot - 2$

Etapa 7.2.5.1.3

Multiplique

$4$ por

$- 2$ .

$34 + 21 - 8$

Etapa 7.2.5.2

Some

$34$ e

$21$ .

$55 - 8$

Etapa 7.2.5.3

Subtraia

$8$ de

$55$ .

$47$

$D_{z} = 47$

Etapa 7.3

Use a fórmula para resolver

$z$ .

$z = \frac{D_{z}}{D}$

Etapa 7.4

Substitua

$- 25$ por

$D$ e

$47$ por

$D_{z}$ na fórmula.

$z = \frac{47}{- 25}$

Etapa 7.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$z = - \frac{47}{25}$

Etapa 8

Liste a solução para o sistema de equações.

$x = \frac{48}{25}$

$y = - \frac{17}{25}$

$z = - \frac{47}{25}$